Domescheibe: Abmessungen und Bildwinkel

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Hallo,

auf der Suche nach der "richtigen" Domescheibe, die sich mit meinem 10-17 FE-Zoom und vielleicht auch einmal mit einem normalen WW-Zoom nutzen läßt, habe ich mal ein paar Zusammenhänge zu den Dimensionen einer Domescheibe (Durchmesser, Radius, Bildwinkel) grafisch dargestellt und nach Formeln zum Berechnen / Überprüfen der Daten gesucht. Vielleicht ist das ja von allgemeinem Interesse.

So eine Domescheibe ist ja eine Kugelkappe. Zur Darstellung kann man aber das Ganze zweidimensional als Kreissegment darstellen und die entsprechenden Formeln nutzen. Wer mehr Formeln oder eine schönere Darstellung derselben sucht, wird z.B. bei Wikipedia -> Kreissegment fündig.
Oft (nicht immer) entspricht die Größenangabe einer Domescheibe dem Durchmesser der dazugehörigen Kugel. Der Radius ist natürlich der halbe Durchmesser der Kugel. Der Durchmesser der Scheibe ist (wenn die Scheibe keine Halbkugel ist) aber etwas anderes.

DomePort1a600.JPG (18.2 KiB) 1994 mal betrachtet

Mich hat für eine Scheibe interessiert, welchen Bildwinkel diese maximal unterstützt. Folgende Formeln sind dabei nützlich:

h(s,r)=r-0,5*WURZEL(4*r²-s²)
r(s,h)=(4*h²+s²)/(8*h)
Alpha(s,h)=4*ARCTAN(2*h/s)
Alpha(h,r)=2*ARCCOS(1-(h/r))

Eine Scheibe mit Durchmesser 180mm und einem Radius von 100mm ist z.B. 56,4mm hoch und unterstützt einen Bildwinkel von maximal 128°, wenn das Objektiv korrekt positioniert ist.
Eine Scheibe mit 140mm Durchmesser und einer Höhe von 50mm hat einen Radius von 74mm und unterstützt einen Bildwinkel von 142°.
Bei dieser Rechnerei muß man natürlich beachten, daß man nur den Teil der Scheibe betrachtet, der außerhalb der Portfassung liegt.

Jetzt haben einige der angebotenen Ports eine gerade Scheibe als Fassung. Damit läßt sich dann aber der volle Bildwinkel der Scheibe nicht nutzen. (Und daher haben einiger Hersteller Varianten im Angebot, bei denen die Fassung leicht kegelig ist. Hier wird dann aber die Nutzung von kurzen FE-Objektiven schwierig / unmöglich).

DomePort1b600.JPG (18.68 KiB) 1994 mal betrachtet

Am besten läßt sich der nun mögliche Bildwinkel über ein rechtwinkliges Dreieck berechnen:

Alpha=2*ARCTAN(GK/AK)

DomePort1c600.JPG (20.07 KiB) 1994 mal betrachtet

Jetzt muß man nur noch auf die richtigen Werte von GK und AK kommen. Im einfachsten Fall ist GK = der halbe Durchmesser der Portöffnung und AK gleich r-h der Scheibe. Man muß aber überprüfen, ob man hier etwas korrigieren muß. Hat die Portöffnung oben zum Beispiel eine Fase, so ist GK entsprechend größer. Die Portbasis an der Portöffnung kann auch etwas weiter unten liegen, als sich aus r-h ergibt. Dann ist AK etwas kleiner. Mann kommt um entsprechend genaue Maße das Ports also nicht herum.
Nehmen wir die beiden Scheiben oben bei einer Portöffnung von 100mm (ohne irgendwelche Korrekturen von AK oder GK).
Die Scheibe mit 180mm Durchmesser und 100mm Radius hat dann nur noch einen Bildwinkel von knapp 98° und die mit 140mm Durchmesser und 74mm Radius kommt auf gut 128°. Ein Bildwinkel von 98° wäre schon zu wenig für ein Objektiv mit 10mm Brennweite an Nikon Crop. Das braucht 102,4°.
Man kann natürlich auch ausrechnen, um wie weit man ein Objektiv mit 102,4° Bildwinkel weiter nach vorne setzen muß, damit der Port nicht vignettiert: AK darf nur 40,2mm betragen, also muß das Objektiv 3,4mm weiter an die Domescheibe heran.

Viele Grüße,
Jürgen